化简 ． |
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若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列． |
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已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积- ．（1）求点M轨迹C的方程； （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）． |
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的图象过M（1，5），且在M处的切线的斜率为8． （1）求a、b的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）求f（x）在[-1，1]上的最值． |
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已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}是首项为1，公比为  的等比数列，Tn是{bn}的前n项和，问是否存在常数a，使a10•Tn＜12恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． |
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的定义域为R，它的图象关于原点对称，且当x=-1时，函数取极值1． （1）求a，b，c的值； （2）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB． |
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已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）． （1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P； （2）设  ，当x∈P时，求函数h（x）的值域． |
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已知△ABC中， ，记 ．（1）求f（x）解析式及定义域； （2）设g（x）=6m•f（x）+1，  ，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为 ？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． |
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E、F是椭圆 的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是 ．
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已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（ ）的x取值范围是 ．
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