| 若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为 ． | |
数列{an}中， ，其前n项的和为Sn．求证：  ． |
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公民在就业的第一年就交纳养老储备金a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1+r）n-2，…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额． 求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列． |
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A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a不属于A，则称集合A具有性质P． （1）对任何具有性质P的集合A，证明：  ；（2）判断m和n的大小关系，并证明你的结论． |
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设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1 （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1． |
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 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB； （2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值． |
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已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点． （1）求实数k的值； （2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？ 
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已知一组抛物线 ，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 ．
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已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（ n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列．老师给出下列五个式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中一定成立的是 ．
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| 某超市采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元，就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵…．当是有一位顾客共花出现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买 元的商品． | |
