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已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标． |
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设函数f（x）=ax2+blnx，其中ab≠0． 证明：当ab＞0时，函数f（x）没有极值点；当ab＜0时，函数f（x）有且只有一个极值点，并求出极值． |
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如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC． （1）求证：D1C⊥AC1； （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由． 
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本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ |
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设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式． （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， ．（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若  ，且a+b=9，求c的长． |
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| 与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． | |
| 当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是 ． | |
已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中 最小值为 ． |
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设函数f1（x）= ，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f1（f2（f3（2009）））= ．
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