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已知函数f（x）=-x2+ax-lnx（a∈R）． （1）当a=3时，求函数f（x）在  上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在  单调时，求a的取值范围；（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件． |
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已知函数f（x）= x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式； （2）在（1）的条件下求b的最大值； （3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围． |
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已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x． （I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减； （II）若不等式  ≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值． |
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已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立． （1）求正数a与b的关系； （2）若a=1，设f（x）=m  +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）证明：1n（n!）＞2n-4  （n∈N，n≥2） |
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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0． （Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值； （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若  ，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有 ． |
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已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）． （Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由． |
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数） （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N+时  ． |
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设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N+）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）设函数  在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x1，x2当k为偶数时，恒有f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当k是偶数时，函数  ，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N+）． |
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已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线． （I）求a的取值范围； （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x，使得  成立． |
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已知函数 ．（Ⅰ）若  ，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围． |
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