设a＞0，已知函数  ，讨论f（x）的单调性． |
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如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线 有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与圆M，N相交，且直线l1被圆M截得的弦长与直线l2被圆N截得的弦长的比为  ，试求所有满足条件的点P的坐标．
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已知海岸边A，B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一个水平面内）．请计算出C，D两艘轮船间距离．
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已知数列 ．（1）若a1，a3，a15成等比数列，求a的值； （2）当k（k≥3且k∈N*）时，a1，a2，ak成等差数列，求a的值． |
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 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足 ．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB； （Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值． |
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已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0， （I）若  ，求φ的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于  ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数． |
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| 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 ． | |
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列 为等差数列，且通项为 ．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列 为等比数列，通项为 ．
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给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若 =x +y ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
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| 若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）= ． | |
