（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.

（1）求点坐标；

（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；

（3）求△面积的最大值.

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.

（1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；

（2）求证：直线平面；

（3）求直线与平面的距离.

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围.

（本小题满分12分）已知实数满足方程.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最大值与最小值.

（本小题满分12分）命题是的反函数，且,命题不等式对任意实数恒成立，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                  .

①矩形      ②不是矩形的平行四边形

③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体

④每个面都是等边三角形的四面体

⑤每个面都是直角三角形的四面体

设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点，,为垂足，如果直线的斜率为，那么=            .

双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上，   若,则点到轴的距离为             .

已知，若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为         .