2010年福建省龙岩市一中保送生数学作业（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若是方程mx-2m+2=0的根，则x-m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

内角的度数为整数的正n边形的个数是（ ）
A．24
B．22
C．20
D．18

3. 难度：中等

某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）
A．90%
B．85%
C．80%
D．75%

4. 难度：中等

设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=的图象上整点的个数是（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．8个

二、填空题

6. 难度：中等

计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=    ．

7. 难度：中等

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为    ．

8. 难度：中等

若方程组的解为且|k|＜3，则a-b的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知函数y=x²+2（a+2）x+a²的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是    （不必写自变量的取值范围）．

三、解答题

11. 难度：中等

我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．

12. 难度：中等

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

13. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

14. 难度：中等

如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．

（1）试求S与t之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a（a＞0）的点P的个数．