人教版2019届九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程是关于的一元二次方程，则　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是　　

A. 3，    B. 3，1    C. ，1    D. 3，6

3. 难度：中等

下列方程中有一个根为-1的方程是（      ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

关于x的方程（x﹣2）²=1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　）

A. m＞2    B. m＜2    C. m＞1    D. m＜1

5. 难度：中等

一元二次方程y²﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)

A. (y﹣2)²＝7    B. (y+2)²＝7    C. (y﹣2)²＝3    D. (y+2)²＝3

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣1＝0的根是(　　)

A. x＝1﹣    B. x＝    C. x＝﹣1+    D. x＝

7. 难度：中等

一元二次方程的解是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

8. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是(　 　)

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法判断

9. 难度：中等

方程x²﹣2x﹣4=0和方程x²﹣4x+2=0中所有的实数根之和是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

10. 难度：中等

某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为  （　　）

A. 40（1+x）²=200    B. 40+40×2×x=200

C. 40+40×3×x=200    D. 40[1+（1+x）+（1+x）²]=200

二、填空题

11. 难度：中等

若是关于的一元二次方程，则的值为__．

三、解答题

12. 难度：中等

已知是关于的方程的一个根，则__

四、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程的两实根是，，则__，__．

14. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．

15. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．

16. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个根为0，则另一个根为_____．

17. 难度：中等

如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则__．

18. 难度：简单

如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为__．

五、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

（1）
（2）

（3）

20. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

21. 难度：中等

小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：（x+3）²＝（x+2）（x﹣2）﹣5”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．

22. 难度：困难

已知方程．

（1）当为何值时，它是一元二次方程？

（2）当为何值时，它是一元一次方程？

23. 难度：中等

小刚在做作业时，不小心将方程的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为，请你帮助小刚求出被覆盖住的数．

24. 难度：中等

已知关于的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一个根为 -1，求的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

25. 难度：中等

某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

（1）若售价上涨m元，每月能售出　　　个排球（用m的代数式表示）．

（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．

26. 难度：中等

列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？