山东省济宁市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是（    ）

A. x≠2    B. x＜2    C. x≥2    D. x＞2

2. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

3. 难度：中等

如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC＝2PQ，则tan∠B的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是(　　)

A. 8    B. 12    C. 16    D. 20

5. 难度：中等

若，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

方程的根的情况是（   ）

A. 两实根的和为-2

B. 两实根的积为3

C. 有两个不相等的正实数根

D. 没有实数根

7. 难度：中等

如图，的内切圆⊙与，，分别相切于点，且，，则的周长为(　　)

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0    B. k≠0    C. k＜1    D. k＞1

9. 难度：中等

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5.如果两圆内含，那么的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（   ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果和是对顶角，那么.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果，那么.

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

二、填空题

11. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²+2x﹣7＝0的两个根，则a²+3a+b＝_____．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为________．

13. 难度：中等

如图，是等边外接圆的弧上的一点，，，则长为__________．

14. 难度：中等

计算:＝_____．

15. 难度：简单

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是           cm．

16. 难度：中等

⊙的直径，在延长线上，，若⊙与⊙有公共点，那么⊙的半径的取值范围是___.

17. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

18. 难度：中等

圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．

19. 难度：中等

如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（2）用配方法解方程：x²﹣10x+22＝0

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

22. 难度：中等

如图，是的直径，切于点，点是上的一点，且，.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求弦及，的长.

23. 难度：中等

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是    斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？

24. 难度：中等

已知：，求的值.

25. 难度：中等

如图，中，，，与相切于点，求图中阴影部分的面积.（结果保留）

26. 难度：中等

如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，.

（1）求证：直线为的切线；

（2）试探究线段、、之间的等量关系，并加以证明；

（3）若，，求的值和线段的长.