山西省孝义市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

4的算术平方根是(   )

A. 2 B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图，直线，直线，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

根据下列表述，能确定位置的是(    )

A. 孝义市府前街 B. 南偏东

C. 美莱登国际影城3排 D. 东经，北纬

4. 难度：简单

下列说法正确的有(    )

①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：简单

如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是(    )

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间，线段最短

C. 垂线段最短

D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6. 难度：简单

下列结论正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系内，点的位置一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 难度：简单

如图，下列能判定的条件的个数是(    )

①    ②    ③    ④

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

9. 难度：简单

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是(    )

A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法

10. 难度：简单

规定以下两种变换：①，如；②，如，.按照以上变换有.则=(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：__________（填“”或“”或“”）.

12. 难度：简单

将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.

13. 难度：简单

平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是某市地图的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示牡丹园的点的坐标为，则表示狮虎园的点的坐标为_______________.

14. 难度：简单

如果，是2019的两个平方根，则_______________.

15. 难度：简单

如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到，点表示的数是__________________.

16. 难度：简单

如图，已知，，，则__________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：

（2）计算：

（3）已知，求的值.

18. 难度：简单

如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.

19. 难度：简单

小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为.

（1）直接写出点的坐标______________.

（2）画出三角形平移后的三角形.

（3）在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

阅读与探究:

在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么叫做的平方根.	一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.
运算	求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.	求一个数的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
表示与读法	正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”.	一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”.

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

（1）填表与定义

①填表

	1	16

②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

（2）思考与归纳

求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.

①探究：

81的四次方根是_______________；的四次方根是________________________；

0的四次方根是________________；_____________（填“有”或“没有”）四次方根.

②归纳：

根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

③总结：

我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫_____________；（填正确选项的代码）

四次方根的特征是由81，，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫__________.（填正确选项的代码）

A.类比思想                                        B.分类讨论思想

C.由一般到特殊的思想                                D.由特殊到一般的思想

（3）巩固与应用

类似于平方根和立方根，一个数的四次方根，用符号“”表示，读作“正、负四次根号”，其中是被开方数，4是根指数.例如表示16的四次方根，.

①______________（将结果直接填到横线上）.

②比较大小：_________________（填“”或“”或“”）.

22. 难度：简单

综合与实践：折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

知识初探

如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点.若，求的度数.

类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处.点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由.

拓展延伸

如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由.