辽宁省沈阳市沈河区2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数是无理数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是(　　)

A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6

B. 任意画个三角形，其内角和为180°

C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D. 一元二次方程一定有两个实数根

5. 难度：简单

下列图形中是中心对称图形的共有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知点与点都在反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 难度：中等

在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）

A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个

9. 难度：中等

如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（   ）

A. 10 B. 8 C.  D. 20

10. 难度：中等

在一条笔直的公路上有两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象。下列说法中正确的个数为（   ）①两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
_____________.

12. 难度：中等

如图，，则长为___________.

13. 难度：中等

计算：___________.

14. 难度：中等

如图，中，平分，于点E，于点F，，则的长为___.

15. 难度：中等

某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元件/时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件.当销售单价为__________元时，每天获取的利润最大.

16. 难度：中等

如图，在中，，点D在边上，且，将沿直线翻折得到，点B的对应点为E，与边交于点F，则的长为_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.

（1）求证：；

（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.

19. 难度：中等

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请直接补全条形统计图；

（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数。

（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽2名男生的概率.

20. 难度：中等

如图1是一把折叠椅子，如图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点F，且，长，，长24cm，长24cm，

（1）求座板的长；

（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线的距离）.（结果保留根号）

21. 难度：中等

某市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲，乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校买多少个乙种足球？

22. 难度：中等

如图，直线与相切于点T，直线与相交于两点，连接.

（1）求证：；

（2）若，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）

23. 难度：中等

如图，点在直线上，点的坐标分别是，连接，将沿射线方向平移，使点O移动到点M，得到（点分别对应点）.

（1）填空：m的值为_____________，点C的坐标是______________；

（2）在射线上是否存在一点N，使，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）连接，点P是射线上一动点，请直接写出使是等腰三角形时点P的坐标.

24. 难度：中等

已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接.

（1）如图1，若点P在线段的延长线上，判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，若点P在线段上

①若点P是线段的中点，判断的形状，并说明理由；

②当时，请直接写出的度数.

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）动点以相同的速度从点O同时出发，分别在线段上向点方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.

①当四边形为矩形时，求点E的坐标；

②过点E作于点M，连接.设的面积为，的面积为，当将的面积分成1:3两部分时，请直接写出的值；

③连接，请直接写出的最小值.