黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：中等

函数f（x）＝x³＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（ ）

A. 10    B. 5    C. －1    D.

3. 难度：简单

类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A.①②③ B.①③ C.① D.②③

4. 难度：简单

函数有（    ）

A.极大值，极小值 B.极大值，极小值

C.极大值，无极小值 D.极小值，无极大值

5. 难度：简单

. 函数y＝4x²单调递增区间是（ ）

A.（0，+∞） B. C.（，+∞） D.（，+∞）

6. 难度：简单

下列计算错误的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（    ）

A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确

8. 难度：简单

设复数满足，则 （      ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数在复平面内,所对应的点在第________象限．

14. 难度：简单

垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________．

15. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________

16. 难度：简单

若中两直角边为，，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么，的大小关系是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知曲线y=5,求:

(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线方程.

(2)求过点P(0,5),且与曲线相切的切线方程.

18. 难度：简单

已知，且，，，求a、b、c的值．

19. 难度：简单

已知函数的图象经过点且在处，取得极值．求：

（1）函数的解析式；

（2）的单调递增区间．

20. 难度：简单

如图所示，四棱锥中，四边形为平行四边形，，平面．

（1）求证：；

（2）若，E为线段的中点，F为线段上靠近B的三等分点，求直线与平面AEF所成角的正弦值．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，，M是棱的中点，

求证：；

求直线AM与平面所成角的正弦值．

22. 难度：困难

已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：当时，；

（3）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．