山西省朔州市校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（　　）

A. 命题“若，则”是真命题

B. 命题“若，则全为0”是真命题

C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

2. 难度：简单

设，定点到动直线的距离最大值是（）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

命题“，使得”的否定形式是(    )

A.，都有 B.，使得

C.，使得 D.，都有

4. 难度：简单

若，则方程表示的圆的个数为(　 )

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

函数在处的切线方程是()

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

椭圆和椭圆有（    ）

A.相等的长轴长 B.相等的焦距

C.相等的离心率 D.相等的短轴长

7. 难度：中等

圆上到直线之距离为的点有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为                          （    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,则的长为()

A.  B. 或 C.  D.

11. 难度：中等

已知为椭圆内一点，则以为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为(    )

A. B.4 C. D.9

二、填空题

13. 难度：简单

圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.

14. 难度：中等

“a＞1”是“函数在R上单调递增”的_______条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

15. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线过点，则=_______．

16. 难度：中等

如图,设椭圆=1的左、右焦点分别为F₁,F₂,过焦点F₁的直线交椭圆于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,若△ABF₂的内切圆的面积为π,则|y₁-y₂|=_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

19. 难度：中等

已知圆

（Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；

（Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．

20. 难度：中等

已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.