重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数在复平面上对应点的坐标为，则复数的虚部为(    )

A.3 B.5 C. D.

2. 难度：中等

已知命题的图象关于原点对称；命题的图象关于轴对称.则下列命题为真命题的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的极大植与极小值分别为(    )

A.极小值为0，极大值为 B.极大值为，无极小值

C.极小值为，极大值为0 D.极小值为，无极大值

4. 难度：简单

椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为(    )

A.24 B.28 C.40 D.48

5. 难度：简单

已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点有(    )个

A.3 B.2 C.1 D.0

7. 难度：中等

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，若圆柱的体积为，则该球的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设、分别是双曲线的左、右焦点，P为直线上一点，若是以为底边且顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B.2 C. D.

9. 难度：中等

小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A.60 B.72 C.84 D.96

10. 难度：简单

运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(  )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

11. 难度：简单

将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中，每格至多放一个，要求有公共边的方格所放小球不同色，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法总数为（    ）

A.40 B.24 C.20 D.12

12. 难度：困难

已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数，，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_____.

14. 难度：简单

某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有6种原料可用，但甲､乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有_____.

15. 难度：中等

若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.

16. 难度：困难

已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，若，则取最小值时直线的方程为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题，命题.

(1)当时，若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程；

19. 难度：中等

如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

20. 难度：困难

已知函数，，是自然对数的底数.

(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.

(2)求函数在区间上的最小值.

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，的面积的最大值为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点的直线l与椭圆E相交于C、D两点，求的最大值．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；

（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.