2019届江西省高三最后一模数学（理）试卷_满分5

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3. 难度：简单
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A. B. C. D.

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4. 难度：简单
如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的以上．其中正确结论的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

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5. 难度：简单
已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（　　） A. B. 或 C. D.

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6. 难度：简单
已知，则下列说法中错误的是（　　） A.函数的最小正周期为 B.函数在上单调递减 C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到 D.是函数图象的一个对称中心

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7. 难度：简单
已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为（　　） A. B.或 C. D.

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8. 难度：中等
设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） A.必在圆内 B.必在圆上 C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能

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9. 难度：简单
十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（　　） A. B. C. D.

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11. 难度：简单
如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
已知实数，满足不等式组，且目标函数的最大值为，则实数的值为________．

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16. 难度：中等
已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是____________.

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17. 难度：简单
已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

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19. 难度：中等

2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？

（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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20. 难度：中等
已知抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点（1）当恰为的中点时，求直线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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21. 难度：困难
已知函数.（其中为自然对数的底数）（1）若恒成立，求的最大值；（2）设，若存在唯一的零点，且对满足条件的不等式恒成立，求实数的取值集合.

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22. 难度：简单
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求线段的长

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23. 难度：中等
已知函数. （1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，求证.