浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,集合,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的值域是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知,且,则(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知向量,,且.则与的夹角为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知半径为2的扇形中,的长为,扇形的面积为,圆心角的大小为弧度,函数,则下列结论正确的是(    )

A.函数是奇函数 B.函数在区间上是增函数

C.函数图象关于对称 D.函数图象关于直线对称

6. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知4个函数:①;②;③;④的图象如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为(    )

A.①④②③ B.③②④① C.①④③② D.③①④②

8. 难度：中等

在中,,则为(    )

A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形

C.等边三角形 D.等腰非等边三角形

9. 难度：中等

若,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

设函数,则方程根的个数为(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数,则____________函数定义域是____________.

12. 难度：简单

已知是单位向量,,,,,若,则实数____________;若三点共线,则实数____________.

13. 难度：简单

己知函数的最小正周期是3.则___________的对称中心为____________.

14. 难度：简单

已知,定义运算“”:,设函数,,则___________;的值域为__________.

15. 难度：简单

已知函数为幂函数,且其图象过点,则函数的单调递增区间为___________.

16. 难度：简单

已知是平面向量,且,若,则的取值范围是__________.

17. 难度：中等

函数,若,使得

,则正整数的最大值为___________.

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量,其中.

(1)若的,求的值;

(2)若与垂直,求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知集合,.

(1)若,求的取值范围;

(2)若,求的取值范围.

20. 难度：中等

已知为偶函数,当时,.

(1)求的解析式;

(2)若对于任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数,的部分图象如图所示.

(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;

(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)若函数的最大值是1,求实数的值;

(3)当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.