安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线的倾斜角为,则该直线的斜率为(    )

A. B.1 C. D.

2. 难度：简单

若点到直线的距离是，则实数为（    ）

A. B. C.或 D.或

3. 难度：简单

若三直线经过同一个点，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为，则这个圆锥的体积为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A.1 B.2

C.3 D.4

6. 难度：简单

过点作直线l，使它在两坐标轴上的截距相等，则直线1有（    ）．

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

7. 难度：简单

已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为(     )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A.或 B.或

C. D.

9. 难度：中等

已知a、b为不重合的直线，α为平面，下列命题：

（1）若a∥b，a∥α，则b∥α；

（2）若a∥α，b⊂α，则a∥b；

（3）若a⊥b，b∥α，则a⊥α；

（4）若a⊥α，b⊥a，则b∥α，

其中正确的有个（    ）

A.0 B.1

C.2 D.3

10. 难度：中等

已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(    )

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A. B.平面

C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值

三、单选题

12. 难度：中等

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线方程为______．

14. 难度：简单

底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________．

15. 难度：中等

已知动点分别在轴和直线上，为定点，则周长的最小值为_______.

16. 难度：困难

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.

五、解答题

17. 难度：简单

已知直线，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

18. 难度：中等

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求证：BD平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.

19. 难度：困难

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.

20. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面.

21. 难度：中等

如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.