广东省汕头市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

曲线关于（    ）

A.直线成轴对称 B.直线成轴对称

C.点成中心对称 D.点成中心对称

3. 难度：简单

直线与直线平行，则实数a的值是（    ）

A. B.1 C.或1 D.或2

4. 难度：简单

如图，中，，，用表示，正确的是(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

在正方体中，与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

7. 难度：简单

关于函数，下列叙述有误的是(   ）

A.其图象关于直线对称

B.其图象关于点对称

C.其值域是[－1,3]

D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到

8. 难度：简单

已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（   ）

A. 33 B. 31 C. 17 D. 15

10. 难度：中等

已知圆的圆心为C，直线与圆交于A、B两点，当的面积最大时，则实数m的值是（    ）

A.或0 B.或 C.或 D.或0

11. 难度：困难

已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（）（x₃+x₄）=（　　）

A.6 B.7 C.8 D.9

12. 难度：困难

在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，则________.

14. 难度：中等

已知圆，则其被直线截得的弦长为________.

15. 难度：中等

直线的倾斜角的变化范围是________.

16. 难度：中等

有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值.

18. 难度：中等

已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，E为侧棱PA上一点.

（1）若，求证：平面EBD；

（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点.

（1）求证：面面

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：中等

已知圆C过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l过点，与圆C交于点Q，S，且满足（O是坐标原点），求直线l的方程；

22. 难度：困难

对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；

那么把叫闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3)若是闭函数，求实数的范围．