贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知命题p：∃x₀＞1，x－1＞0，那么p是(　　)

A.∀x＞1，x²－1＞0 B.∀x＞1，x²－1≤0

C.∃x₀＞1，x－1≤0 D.∃x₀≤1，x－1≤0

3. 难度：简单

已知向量，若，则等于( )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件，则z＝2x+3y+2目标函数的最大值为（    ）

A.7 B.9 C.11 D.13

5. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－2n，则a₂＋a₁₈＝（  ）

A.36 B.35 C.34 D.33

7. 难度：简单

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（ ）

A.0.5 B.1 C.2 D.4

8. 难度：简单

已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（    ）

A. B. C. D.5

9. 难度：简单

过抛物线y²＝6x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线准线的距离为8，则|AB|＝（    ）

A.6 B.10 C.12 D.16

10. 难度：简单

一组样本的数据频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（    ）

A.12 B.27 C. D.

11. 难度：简单

函数f（x）cos²sinx（x∈[0,π]）的单调递增区间为（    ）

A.[0,] B.[0,] C.[,π] D.[,π]

12. 难度：中等

已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

设 是定义在上的奇函数，当时，，则 ____.

14. 难度：简单

已知p：4x+m＜0，q：x²﹣x﹣2＞0，若是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是______.

15. 难度：简单

在区间上随机取一个数，则的值介于1到4之间的概率为__________.

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+3＝0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0（m∈R）.当l被C截得的弦长最短时，m＝______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列{a_n}满足a₃＝5，a₄﹣2a₂＝3，又等比数列{b_n}中，b₁＝3且公比q＝3.

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）若c_n＝a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n.

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角C的值；

（2）若a＝5，△ABC的面积为，求sinB的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD.

20. 难度：简单

某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）

如下表所示：

	A	B	C	D	E
身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

21. 难度：简单

对于函数f（x）＝a

（1）探索函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,），（0,）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点.

（1）写出C的方程；

（2）若，求k的值.