Question

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer

（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．
【解析】
（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．
由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴
又g（4）=1.6，∴．从而，（8分）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元．
（0≤x≤10）
令，则=
当t=2时，，此时x=10-4=6（15分）
答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，
该企业获得最大利润，利润为2.8万元．                              （16分）