如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长. 在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt△ABC中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4).
(1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1,写出点B1的坐标; (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2,并求点B旋转到点B2时,点B经过的路线长(结果保留π). 图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、BD是线段,且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B,线段AB=180m,∠ABD=150度.
(1)画出圆弧的圆心O; (2)求A到B这段弧形公路的长. 如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.
阅读理【解析】 (1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周; (2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周; (2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转______周. 拓展联想: (1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由; (2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数. 如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.
(1)求∠AOC的度数; (2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长; (3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标; (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′; (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π). 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30度.
(1)求劣弧的长; (2)若∠ABD=120°,BD=1,求证:CD是⊙O的切线. 如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
(1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标; (2)求在旋转过程中,点A所经过的路径的长度.(结果保留π) 如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.
(1)请在图1中画出光点P经过的路径; (2)求光点P经过的路径总长(结果保留π). 如图所示,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的顶点坐标分别为:A(2,-2),B(3,-2),C(5,0),D(1,0),将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D.
(1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D, 则A1的坐标为______, B1的坐标为______, C1的坐标为______; (2)点C旋转到点C1的路线长为______(结果保留π) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)将菱形OABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,得到菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标; (2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到B2的路径长. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1; (2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π). 如图,是某几何体的平面展开图,求图中小圆的半径.
如图,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1和⊙O2外切,⊙O2、⊙O3,⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3、三点在同一直线上.
(1)请直接写出O2O4的长; (2)若⊙O1沿图中箭头所示的方向在⊙O2的圆周上滚动,最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上,试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离.(精确到0.01) 如图,CA和CB都是⊙O的切线,切点分别为A、B,连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4,弦AB=
(1)求证:OC垂直平分AB; (2)求劣弧的长. 已知:AB是⊙O的直径,点C是⊙O外的一点,点E是AC上一点,AB=2.
(1)如图1,点D是BC的中点,当DE也AC满足什么关系时,DE是⊙O的切线?请说明理由. (2)如图2,AC是⊙O的切线,点E是AC的中点DE∥AB.①求的值;②求阴影部分的面积. 如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号) 如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=45°,AB=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线; (2)设阴影部分的面积分别为,a,b,⊙O的面积为S,请直接写出S与a,b的关系式. (答案不唯一) 已知:如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若cos∠MAN=,AE=,求阴影部分的面积. 如图,△OAB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点,连接CD.
(1)求证:AB是⊙O的切线. (2)求证:CD∥AB. (3)若CD=4,求扇形OCED的面积. 如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC.
(1)求∠A的度数; (2)求证:DB是⊙O的切线. (参考公式:弧长公式l=,其中l是弧长,r是半径,n是圆心角度数) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若,DF=2,求的长. 如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
(1)求∠A的正切值; (2)若OC=1,求AB及的长. 如图,B,C在⊙O上,△OBC是等边三角形,BA⊥OC于点D,交⊙O于点A,过点A作⊙O的切线交BC的延长线,直径BG的延长线分别为点E、F,
(1)求证:△BEF是直角三角形; (2)若=,求线段AE的长. 如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切? (2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积. 在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系; (2)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1. ①判断直线l1与⊙P的位置关系,并说明理由; ②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转,当它经过点C时,设此时的直线为l2.求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积.(结果保留π) 如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
(1)求的长; (2)若,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由. 附加题:对于本试卷第19题:“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”.请再求:
(1)该圆圆心到弦AC的距离; (2)以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积.(所有表面面积之和) 如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.
(1)求梯形ABCD面积; (2)求图中阴影部分的面积. 问题探究:
(1)如图①所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长); (2)如图②所示是一个底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程; (3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程. |