如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形

（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画______个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为______．

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹）
（2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点．

某商店进了一批小家电，每件小家电成本40元．经市场预测定价为50元时，可销售300件；如果每件提价1元出售，其销售量就将减少10件．物价局规定，商品销售利润率不能超过60%，若商店全部销完后利润要达到3750元，则商店进了多少件小家电，定价是多少？

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

已知关于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

解下列方程：
（1）（3x-1）²=x²+6x+9；
（2） （2x+2）²=3（2x+2）（x-1）．

若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为    ．

已知（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²=    ．

已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为    ．

写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是    和    ．

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

菱形的两个邻角的度数之比是1：3，则菱形的较小的内角为    度．

请写出正方形具备但矩形不具备的性质    ．（写出一个即可）

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

已知是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值为    ．

等腰三角形的顶角为40°，则其底角为    度．

如图，已知矩形ABCD中，边CD与x轴平行，对角线BD过坐标原点O，且BC=4，OE=4，OD=5，则过C点的双曲线中，k的值为（ ）

A．2
B．4
C．-2
D．-4

式子成立的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≥0
D．0≤x≤1

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形

关于x的一元二次方程ax²-3x-2=0有实数根，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

比大的实数是（ ）
A．-5
B．0
C．2
D．3

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

如果关于x的二次三项式x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8或-8
B．8
C．-8
D．无法确定

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
（1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系______；
（2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
（3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

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