一元二次方程x²-2x-3=0的解是    ．

解方程（x²-5）²-x²+3=0时，令x²-5=y，则原方程变为    ．

若关于x的一元二次方程（m²+1）x²-（2m+1）x+1=0有两实根，则m的取值范围是    ．

若关于x的方程x²-（m+2）x+m=0的根的判别式△=5，则m=    ．

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为    ．

某工厂一月份的产值是50万元，若第一季度的总产值比一月份的3倍还多32万元，求平均每月的增长率，若设平均每月增长率为x，则可得到方程为    ．

已知2+是方程x²-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

当x为何值时，代数式x²-13x+12的值等于42？

解下列方程．
（1）（x+2）（x-1）=4
（2）（x-2）²=5（x-2）
（3）3x²-6x+1=0
（4）x²-12x+31=0

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

方程x²-4x+1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

填空：
（1）x²+12x+    =（x+6）²；
（2）x²-10x+    =（x-    ）²；
（3）x²+8x+    =（x+    ）²．

一元二次方程x²-2x-2=0的解是    ．

一元二次方程-3x²=7x-1化为一般形式是    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

解一元二次方程x²-x-12=0，结果正确的是（ ）
A．x₁=-4，x₂=3
B．x₁=4，x₂=-3
C．x₁=-4，x₂=-3
D．x₁=4，x₂=3

下列一元二次方程中，以2和-3为两根的方程是（ ）
A．x²+5x-6=0
B．x²-6x-1=0
C．x²-x-6=0
D．x²+x-6=0

已知3x²-4x-1的值是8，则15x²-20x+7的值为（ ）
A．45
B．47
C．52
D．53

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①x²-5=0；②x²-5=；③x²-5y=0；④x⁴+2x²-5=0；⑤=2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．

（1）请写出除①外的两个结论：____________；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数______；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化______（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．

如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求阴影部分图形的面积．

已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．
（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；
（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长度．

如图，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）

认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

现有如图所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．

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