若分式的值为0,则x的值为( )
A.3或-2 B.3 C.-2 D.-3或2 若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则必有( )
A.a=b=c B.一根为1 C.一根为-1 D.以上都不对 代数式x2+8x+5的最小值是 .
以-1为一根的一元二次方程可为 (写一个即可).
方程x4-5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形 ,原方程的根为 .
x2-5|x|+4=0的所有实数根的和是 .
关于x的一元二次方程x2-x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围一定是 .
关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是 .
如果--8=0,则的值是 .
把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为 .
下列方程中,是关于x的一元二次方程的有 .
(1)2y2+y-1=0;(2)x(2x-1)=2x2;(3)-2x=1;(4)ax2+bx+c=0;(5)x2=0. 方程x(x-3)=5(x-3)的根是 .
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值. 关于x的一元二次方程x2-kx+5(k-5)=0的两个根x1,x2异号,且满足2x1+x2=7,求k的值.
已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. 【解析】 (1)根据题意,得 △=(2k-3)2-4(k-1)(k+1) =4k2-12k+9-4k2+4 =-12k+13>0. ∴k<. ∴当k<时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.如果方程的两个实数根互为相反数,则x1+x2==0,解得k=. 检验知k=是=0的解. 所以当k=时,方程的两实数根x1,x2互为相反数. 当你读了上面的解答过程后,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,直接写出正确的答案. 从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第一年度减少,第三年度比第二年度减少.第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,则旅游业收入的年平均增长率应是多少?(以下数据供选用:≈1.414,≈3.606,计算结果精确到百分位)
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
用适当的方法解下列方程
(1)81x2=5; (2)64x2-225=0; (3)x2-3x+2=0; (4)x2+8x=20. 钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”,小聪回答:“方程有一根为2”,则你认为( )
A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确 C.小敏,小聪回答都正确 D.小敏,小聪回答都不正确 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m> B.m≥ C.m>且m≠2 D.m≥且m≠2 二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D. 下列方程中有实数根的是( )
A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D. 下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2+x+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2-2x-1=0 D.x2-x-2=0 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )
A.△=M B.△>M C.△<M D.大小关系不能确定 解下列方程:①3x2-27=0;②2x2-3x-1=0;③2x2-5x+2=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是( )
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法 B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法 C.①用直接开平方法,②,③用公式法,④用因式分解法 D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价百分率为x,该药品原价为m元,降价后的价格为n元,则列出关于x的一元二次方程正确的是( )
A.2m(1+x)=n B.2m(1-x)=n C.2m(1+x)2=n D.m(1-x)2=n 若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是 (只填一个).
已知关于x的二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是 .
如图,有一块长30m,宽20m的矩形田地,现要修两条等宽的道路,使剩下的耕地面积为504m2,则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽x为 m.
若方程:x2-2x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2= .
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