已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D-A-B方向,以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t>0).过点N作NP⊥BC与P,交BD于点Q.
(1)点D到BC的距离为______; (2)求出t为何值时,QM∥AB; (3)设△BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式; (4)求出t为何值时,△BMQ为直角三角形. 如图在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为上点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于点E.
(1)求证:△ABD为等腰三角形. (2)求证:△DCA∽△AFE. 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行 解答即可.
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少? 设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元. (I)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点.
(1)求该抛物线的表达式; (2)若该抛物线的顶点为D,求直线AD的解析式; (3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标. 探究问题:
(1)方法感悟: 如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF. 感悟解题方法,并完成下列填空: 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得: AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上. ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠______. 又AG=AE,AF=AF ∴△GAF≌______. ∴______=EF,故DE+BF=EF. (2)方法迁移: 如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想. (3)问题拓展: 如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由). 在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).
(1)画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)写出点B1的坐标; (3)求出过点B1的反比例函数的解析式; (4)求出从△ABC旋转90°得到△A1B1C1的过程中点C所经过的路径长. 甲乙两名同学玩摸球游戏.把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中,其中一个袋子中放两个红球和一个白球,另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球.
甲说:如果摸出两个不同颜色的小球我获胜,摸出两个相同颜色的小球你获胜; 乙说:这个游戏规则对我不公平. 请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确. 如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.
(1)求证:△CME∽△BCE; (2)求证:AB是圆O的切线; (3)若AB=3,BC=4,求证:BE=2CE. 某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元? (2)有几种购买T恤和影集的方案? 星光中学春游活动中,某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点,再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1300米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米,C点海拔821米.
(1)求B点的海拔; (2)求斜坡AB的坡度. 据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2).
(1)图2中所缺少的百分数是______; (2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是______(填写年龄段); (3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是______; (4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有______名. 计算:.
如图所示的正五边形是一种跳棋的棋盘.游戏规则是:给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,跳棋沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始,第9次“移位”后,则他所处顶点的编号是 .
某小组在迎新活动中,需制作5顶圆锥形的帽子,圆锥底面圆的直径为12cm,高为8cm,则共需材料 cm2.(结果用含π的式子表示)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过一、二、四象限,请你写出一个符合条件的函数关系式 .
函数y=中自变量x的取值范围是 .
如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=25°,那么∠1的度数是 °.
中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 L.
如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )
A. B. C. D. 如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠C=30°,BD=1,则⊙O的半径是( )
A.1 B. C.2 D.2 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:
对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( ) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 一元二次方程x2-2x=0的解是( )
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )
A. B. C. D. 下列等式一定成立的是( )
A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2 C.a•a3=a4 D.(2ab2)3=6a3b6 -2012的相反数是( )
A.- B. C.-2012 D.2012 如图,已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.
(1)求a的值; (2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积; (3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值. (4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.
(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. 材料一:在平面直角坐标系中,如果已知A,B两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2),设AB=t,那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论:(x1-x2)2+(y1-y2)2=t2
材料二:根据圆的定义,圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合(其中定点为圆心,定长为半径).如果把圆放在平面直角坐标系中,我们设圆心坐标为(a,b),半径为r,圆上任意一点的坐标为(x,y),那么我们可以根据材料一的结论得出:(x-a)2+(y-b)2=r2,这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程.比如:以点(3,4)为圆心,4为半径的圆,我们可以用方程(x-3)2+(y-4)2=42来表示.事实上,满足这个方程的任意一个坐标(x,y),都在已知圆上. 认真阅读以上两则材料,回答下列问题: (1)方程(x-7)2+(y-8)2=81表示的是以______为圆心,______为半径的圆的方程. (2)方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以______为圆心,______为半径的圆的方程; 猜想:若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)表示的是一个圆的方程,则D,E,F要满足的条件是______. (3)方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点(3,4)的最小距离是______(直接写出结果). 已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径. |