如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示); (2)若△ACD的面积为3. ①求抛物线的解析式; ②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式. 如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0<x<4),矩形EFGH的面积为S米2.
(1)求S与x的函数关系式; (2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)? 如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.
(1)求反比例函数的解析式; (2)求AN•BM的值. 如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA; (2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积. 定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求出线段AD的长. 莆田素有“文献名邦”之称,某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果制成如图所示的两幅统计图:
根据统计图的信息,解答下列问题: (1)本次共调查______名学生; (2)条形统计图中m=______; (3)若该校共有学生1000名,则该校约有______名学生不了解“莆仙历史文化”. 先化简,再求值:,其中a=3.
计算:+|-3|-(π-2013).
统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数y=++…+取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为 .
如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .
经过某个路口的汽车,它可能继续直行或向右转,若两种可能性大小相同,则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 .
如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 .
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为 .
如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF.
小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”,搜索到相关的结果个数约为8650000,将这个数用科学记数法表示为 .
不等式2x-4<0的解集是 .
下列四组图形中,一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100° 如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.55° B.70° C.125° D.145° 如图是一个圆柱和一个长方体的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图可能是( )
A. B. C. D. 如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是( )
A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 对于一组统计数据:2,4,4,5,6,9.下列说法错误的是( )
A.众数是4 B.中位数是5 C.极差是7 D.平均数是5 下列运算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.3a2-2a2=a2 C.-2(a-1)=-2a-1 D.a6÷a3=a2 2013的相反数是( )
A.2013 B.-2013 C. D.- 如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.点D为边BC上的动点(点D不与B、C重合),以D为圆心,BD为半径的⊙D交边AB于点E.
(1)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并写出函数定义域; (2)如图2,点F为边AC上的动点,且满足BD=CF,联结DF. ①当△ABC和△FDC相似时,求⊙D的半径; ②当⊙D与以点F为圆心,FC为半径⊙F外切时,求⊙D的半径. 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式; (2)求tan∠APC的值; (3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC. 已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足为O,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)点P在线段AC上,满足2AE2=AC•AP,求证:CD∥PE. 某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1)根据图象,求y与x之间的函数解析式; (2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元. ①试用含x的代数式表示w; ②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.
(1)若AD=,求△ABC的面积; (2)求的值. 解方程:
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