如图,已知点A的坐标为(,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是 (填”相离”,“相切”或“相交“).
如图,巳知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 (结果保留根号).
如图,巳知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于 .
已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于 .
在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 人.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点0.若AC=6,则线段AO的长度等于 .
因式分【解析】
a2-9= . 如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为( )
A.3 B. C.4 D. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A. B. C. D. 下列四个结论中,正确的是( )
A.方程x+=-2有两个不相等的实数根 B.方程x+=1有两个不相等的实数根 C.方程x+=2有两个不相等的实数根 D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等的实数根 已知,则的值是( )
A. B.- C.2 D.-2 不等式组的所有整数解之和是( )
A.9 B.12 C.13 D.15 有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是( )
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 若m•23=26,则m等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2,361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109 △ABC的内角和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720° 2×(-)的结果是( )
A.-4 B.-1 C. D. 操作探究题:
(1)在平面直角坐标系x0y中,画出函数y=-2x2的图象; (2)将抛物线y=-2x2怎样平移,使得平移后的抛物线满足:①过原点,②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q,其顶点为P,且∠OPQ=90°;并写出抛物线的函数表达式; (3)在上述直角坐标系中,以O为圆心,OP为半径画圆,交x轴于A、B(A点在左边)两点,在抛物线(2)上是否存在一点M,使S△MOA:S△POB=2:1?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由. (4)在(3)的条件下,是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点?若存在,直接写出其解析式.若不存在,说明理由. 【问题情境】
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】 设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0). 【探索研究】 (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质. ①填写下表,画出函数的图象;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值. 【解决问题】 (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案. 某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现,此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售数量y(单位:张)之间有如下关系:
(2)确定y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设销售此贺卡的日纯利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张,请你求出日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润? 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点; (2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C. ①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数. 某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表:
请根据统计表(图)解答下列问题: (1)本次调查抽取了多少名学生? (2)补全统计表和统计图,并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比; (3)该校共有学生1800人,学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽,那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由; (2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值. 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 先化简,后求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数). 其中正确的结论有 (填序号) 如图,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线相交于点D,且OB:OD=5:3,则k= .
如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 . 已知:a和b都是无理数,且a≠b,下面提供的6个数a+b,a-b,ab,,ab+a-b,ab+a+b可能成为有理数的个数有 个.
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