小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况.他们作了如下分工:小明负责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值.几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是( )
A.小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的值为1 B.小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0 C.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值 D.小花发现当x取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 已知⊙O1与⊙O2内切,它们的半径分别为2和3,则这两圆的圆心距d满足( )
A.d=5 B.d=1 C.1<d<5 D.d>5 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
A.1 B. C. D. 如图,已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形,直角梯形,等腰梯形? (3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长. 如图,等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.
(1)求证:四边形AO1BO2是菱形; (2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:CE=2O2D; (3)在(2)的条件下,若△AO2D的面积为1,求△BO2D的面积. 某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.
(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套? (2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明. 在平面直角系中,已知△ABC和△DEF的顶点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).按下列要求画图:
(1)画出△ABC以点O为位似中心,在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2.并写出点C2的坐标; (3)指出△A2B2C2经过哪些变换,可以与△DEF拼成一个正方形. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次考察中一共调查了多少名学生? (2)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度? (3)补全条形统计图; (4)若全校有1800名学生,试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人? 计算
(1); (2). 如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于 .
如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为 cm.
已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是x1、x2,则(x1-1)(x2-1)= .
当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是 .
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是( )
A. B. C. D. 如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( )
A.9 B.10.5 C.12 D.15 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,给出四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四边形AEPF=S△ABC,其中成立的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 如图所示,DE是△ABC的中位线,FG为梯形BCED的中位线,若BC=8,则FG等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是( )
A.a>c B.b>c C.4a2+b2=c2 D.a2+b2=c2 已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2 我省五个旅游景区门票票价如下表所示(单位:元),关于这五个景区门票票价,下列说法中错误的是( )
A.极差是78 B.中位数是135 C.众数是135 D.平均数是145 函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠2 D.x≤-2 2012年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000是( )
A.2.89×107 B.2.89×106 C.2.89×105 D.2.89×104 下面计算中,正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(-2a3)2=4a6 C.a3+a2=a5 D.-(a-1)=-a-1 下列四个数中,其相反数是正整数的是( )
A.3 B. C.-2 D.- 已知一抛物线经过O(0,0),B(1,1)两点,且解析式的二次项系数为-(a>0).
(Ⅰ)当a=1时,求该抛物线的解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N(异于原点),当a在什么范围内取值时,ON+BM的值为常数?当a在什么范围内取值时,ON-BM的值为常数? (Ⅲ)若点P(t,t)在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点.将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线y=x-上,请说明理由. 已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.
(1)若BD是AC的中线,求的值; (2)若BD是∠ABC的角平分线,求的值; (3)结合(1)、(2),试推断的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的值能小于吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由. |