下列计算正确的是( )
A.2a2•a3=2a6 B.(3a2)3=9a6 C.a6÷a2=a3 D.(a-2)3=a-6 如图:在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB′C=.
(1)求出B′点的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式; (3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y=x2-通过G点,以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标. 如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米); (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘 米). 学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为______m.(直接用n的代数式表示) 晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.
(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元? (2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元? 如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆.现在你和另一人分别蒙上眼睛,并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子,规定一人掷中小圆内得胜,另一人掷中阴影部分得胜,未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.
(1)你会选择掷中小圆内得胜,还是掷中阴影部分得胜?为什么? (2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平,那么大圆不变,小圆半径是多少时,使得仍按原规则进行,游戏是公平的?(只需写出小圆半径,不必说明原因) 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
化简:a(a-2b)-(a-b)2
计算:-2-1+-3cos60°.
找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有 个.
学校有一个圆形花坛,现要求将它三等分,以便在上面种植三种不同的花,你认为符合设计要求的图案是 .(将所有符合设计要求的图案序号填上)
AE、CF是锐角三角形ABC的两条高,若AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于 .
关于x的方程mx2-x+m2+1=0只有一个实数根,则函数y=x2-(3m+4)x+m-1的图象与坐标轴的交点个数有 .
某同学用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入成15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为 .
方程x2-2=0的解为 .
2007年5月3日,中央电视台报道了一则激动人心的新闻,我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田,10.2亿吨用科学记数法表示为(单位:吨) 吨.
如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,….若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,…,依此类推.则第10圈的长为( )
A.71 B.72 C.79 D.87 如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分面积是( )
A.π B.π C.π D.条件不足,无法求 如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在( )处.
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 某校现有学生1800人,为了增强学生的法律意识,学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本,进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图.根据图中提供的信息,下列判断不正确的是( )
A.样本容量是48 B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人 C.样本的中位数落在70.5~80.5这一分数段内 D.样本中50.5~70.5这一分数段的频率是0.25 已知a=2,则代数式的值等于( )
A.-3 B.3- C.4-3 D.4 已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为( )
A.100cm B.cm C.10cm D.cm 桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下,则桌子上共有碟子( )
A.14个 B.12个 C.10个 D.8个 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是( )
A.24 B.18 C.12 D.6 计算3a-2a的结果是( )
A.1 B.-a C.a D.5a -2的相反数是( )
A. B.- C.-2 D.2 已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点; (2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式; (3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.
(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由. 如图,l1,l2,l3,l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25.
(1)连接EF,证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等. (2)求h的值. |