某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示. (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式. (2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式. (3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG. (1)求证:EG是⊙O的切线; (2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,,求OM的长.
问题探究: (1)如图①所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长) (2)如图②所示是一个底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程. (3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
如图,一次函数与反比例函数的图象交于、两点,与坐标轴分别交于、两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出中的取值范围; (3)求的面积.
有A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它们除了数字外没有任何区别, (1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率; (2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
已知:在中,. (1)求作:的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若的外接圆的圆心到边的距离为4,,则 .
解方程:3x(x﹣1)=2﹣2x.
计算:
观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有_____个〇.
已知⊙O的直径AB=20,弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.
某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时.
某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.
从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了次,其中有次摸到黑球,已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有___个白球.
如图,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( ) A. B. C. D.
如图,在中,点,分别在,边上,,,若,,则线段的长为( ) A. B. C. D.5
如图所示,矩形纸片中,,把它分割成正方形纸片和矩形纸片后,分别裁出扇形和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则的长为( ) A. B. C. D.
定义新运算:,例如:,,则的图象是( ) A. B. C. D.
正六边形的周长为6,则它的面积为( ) A. B. C. D.
如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,平行四边形的顶点在反比例函数上,顶点在反比例函数上,点在轴的正半轴上,则平行四边形的面积是( ) A. B. C. D.
扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为( ) A. B. C. D.
下列说法正确的是( ) ①经过三个点一定可以作圆;②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7;③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍;④随意翻到一本书的某页,页码是偶数是随机事件;⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根. A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤
如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125°
已知点在抛物线上,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.
将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ). A. ; B. ; C. ; D. .
剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
如图一,在平面直角坐标系中,是轴正半轴上一点,是第四象限一点,轴,交轴负半轴于,且(a-2)+|b+3|=0,四边形AOBC=12. (1)求点坐标 (2)如图二,设为线段上一动点(点不与点重合),求证:∠ADB+∠DBC-∠OAD=180° (3)如图三,当点在线段上运动(点不与点重合),点在线段上运动(点不与点重合)时,连接、作∠OAD、∠DEB的平分线交于点,请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系,并说明理由.
如图①,在等边三角形ABC中.D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC.连接AE. (l)求证:△DBC≌△EAC (2)试说明AE∥BC的理由. (3)如图②,当图①中动点D运动到边BA的延长线上时,所作仍为等边三角形,猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明.
规定两数之间的一种运算,记作:如果,那么. 例如:因为,所以. (1)根据上述规定,填空:______,______,______. (2)小明在研究这种运算时发现一个特征:, (3)小明给出了如下的证明: 设,则,即, 所以,即, 所以. 试解决下列问题: ①计算; ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:.
如图,在中,已知点在线段的反向延长线上,过的中点作线段交的平分线于,交于,且. (1)求证:是等腰三角形; (2)若,求的周长.
小马、小虎两人共同计算一道题:(x+a)(2x+b).由于小马抄错了a的符号,得到的结果是2x2﹣7x+3,小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3. (1)求a,b的值; (2)细心的你请计算这道题的正确结果; (3)当x=﹣1时,计算(2)中的代数式的值.
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