满足{1,2}⊆B⊆{1,2,3}的集合B的个数是( )
A.1 B.2 C.4 D.8 设函数f(x)=
(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),判断并证明N(x)在(-1,+∞)上的单调性,并求N(0); (2)求f(x)在定义域上的最小值; (3)是否存在实数m,n满足0≤m<n,使得f(x)在区间[m,n]上的值域也为[m,n]? (参考公式:[ln(1+x)′]=) 设F1,F2分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程; (3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC=,CD⊥AB,垂足为D.
(1)求证:BC∥平面AB1C1; (2)求点B1到面A1CD的距离. 已知等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0.
(1)若a1=1,d=2,且成等比数列,求整数m的值; (2)求证:对任意正整数n,都不成等差数列. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)当c=1,且△ABC的面积为的值; (2)当的值. 操作变换记为P1(x,y),其规则为:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定:Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)),n是大于1的整数,如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),则P2012(1,-1)= .
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1,则a的取值范围为 .
设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC面积之比为 .
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为 .
如果f(tanx)=sin2x-5sinx•cosx,那么f(5)= .
已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2010]内所有的“和谐数”的和为( )
A.2048 B.4096 C.2026 D.4083 已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有( )
A.x1x2<1 B.x1x2<x1+x2 C.x1x2=x1+x2 D.x1x2>x1+x2 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(-4,0),且在(0,+∞)上单调递减,则不等式(x2-x-6)•f(1-x)≥0的解集为( )
A.(-3,-2)∪(1,3)∪(5,+∞) B.[-3,-2)∪(1,3]∪[5,+∞) C.[-3,-2]∪[1,3]∪[5,+∞) D.[-3,-2)∪(1,3] 已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0 设,且在x轴上的射影为2,则=( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)=( )
A.- B.- C. D. 已知函数,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0 C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0 命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 已知复数z满足z•i=2-i,i为虚数单位,则z=( )
A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 设集合,则A∩B=( )
A.ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞) 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程; (2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围. 如图,已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为(a>b>0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点,且△F2AB的最大面积为,求椭圆的方程.
如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程. 设双曲线与直线l:x+y=1交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围.
设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围.
若P是椭圆=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是 和 .
如果双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,那么双曲线其方程是 .
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