设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围. 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围. 已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)= .
函数的单调递减区间 .
已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a= .
已知的值 .
= .
函数的值域:y=为 .
函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的; ②f(x2)在[1,]上具有性质P; ③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]; ④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 其中真命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
A.2 B. C. D.a2 已知是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B. C. D. 函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A. B. C. D. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 函数的定义域是( )
A.[-3,1] B.(-3,3) C.(-3,2)∪(2,3) D.[-3,2)∪(2,3] 集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( )
A.-1 B.0或1 C.0 D.2 下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 已知函数在x=1处取得极值2,
(1)求f(x)的解析式; (2)设A是曲线y=f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问:是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R的,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=,满足f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个,
(1)求函数f(x)的表达式; (2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an)(n∈N+), (ⅰ)试求a2,a3,a4,并由此猜想数列{an}的通项公式an; (ⅱ)用数学归纳法加证明你的猜想. 设f(x)=ax3+bx+c(a≠0)是奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12,
(1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)在[-1,3]上的最值. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围. 已知全集U=R,集合A={x||x|<3},B={x|x2-x-6>0},M={x|x2+bx+c≥0},
(1)求A∩B; (2)若CUM=A∩B,求b,c的值. (几何证明选讲选做题)已知PA是⊙O的切线,切点为A,直线PO交⊙O于B、C两点,AC=2,∠PAB=120°,则⊙O的面积为 .
(坐标系与参数方程选做题)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .
在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为 .
函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-cosx,当x<0时,f(x)= .
不等式|x+1|+|x-1|<3的解集为 .
函数的f(x)=定义域是 .
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