在△ABC中，，∠A=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，如果S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．36
C．24
D．48

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

不等式（x+2）（x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞2}
D．{x|-1＜x＜2}

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是（ ）
A．cosC=a²+b²-c²
B．cosC=a²-b²+c²
C．
D．

限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（ ）
A．v＜40
B．v≤40
C．v＞40
D．v≥40

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）若点D是AB的中点，求二面角D-CB₁-B的余弦值；
（2）设=λ，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求λ的值．

设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

已知函数f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）²+y²=r²是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
（Ⅰ） 求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求圆O'的半径r；
（Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

已知，记函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，求f（x）的值域．

f（x）=，g（x）=x³-3a²x-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围为    ．

若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=    ．

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D为BC边上一点，且=2，则•=    ．

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为    ．

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=    ．

已知α和β是两个不同的平面，m和n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；       ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，α∩β=n，则m∥n；    ④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．
上面命题中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）

已知，，则tan（2α-β）=    ．

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，，则f（7）=    ．

设条件p：a＞0，条件q：a²+a≥0，那么p是q的    条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．

已知函数y=a^x+1-1（a＞0，a≠1），则函数恒过定点为    ．

平面向量与的夹角为120°，，，则=    ．

函数的定义域是    ．

命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为    ．

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