已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的左支交于不同两点A、B，若另有一条直线l经过P（-2，0）及线段AB的中点Q．
（1）求k的取值范围；
（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点M到原点的距离为1，且|AB|=2．
（1）求点M坐标；
（2）求椭圆方程．

已知点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求△POB面积最大值．

已知直线l₁：ax+2y+6=0，直线．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值；
（2）若l₁∥l₂，求a的值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是    ．

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a的值等于    ．

直线的倾斜角为    ．

设圆C的圆心为双曲线的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于，则a等于（ ）
A．1
B．
C．
D．4

如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为e₁和e₂，则（ ）

A．e₁＜e₂
B．e₁＞e₂
C．e₁=e₂
D．e₁和e₂大小关系不确定

过椭圆的右焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|=（ ）
A．
B．
C．
D．

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

已知椭圆的左、右两焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上，，∠F₁AF₂=45°，则椭圆的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

已知圆C：x²-2x+y²-2=0，点A（-2，0）及点B（4，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．
D．

设实数x，y满足，则z=x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．2
D．0

设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．6x²-y²=1
D．

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

设双曲线的离心率为，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

已知直线l与直线x-2y-1=0垂直，且过点（1，1），则l的方程为（ ）
A．2x+y-3=0
B．2x+y-1=0
C．x+2y-3=0
D．x-2y+1=0

已知圆心为C的圆方程是x²+y²-2y+m=0
（1）如果圆与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；
（2）如果圆过坐标原点，直线l过点P（0，a） （0≤a≤2），且与圆C交于A，B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率为k，试求k的最大值．

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD=1，，BC=4，求直线AB与平面PDC所成角的大小．

已知椭圆
（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．

求过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程．

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为    ．

命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是    ．

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为    ．

椭圆2x²+y²=4的离心率是    ．

正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为    ．

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