设M(s,t)是顶点在原点、始边在X轴的非负半轴的840°角的终边上的一点,则的值为( )
A. B. C. D.. 若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )
A.A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A=φ 设函数f(x)=|x-2|+x.
(1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,求g(x)<f(x)成立时x的取值范围. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值. 如图,B、D为圆C上的点,直线PA与圆C切于点A,直线PB与圆C相交于点E,直线PD与圆C相交于点F,且直线PD过圆心C,∠DPA=30°,PA=,PE=1.
(I)求BE长; (II)求PF长. 已知函数,.
(I)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (II)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; ( III)证明:对任意的n∈N*成立. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=a,BC=2a,PD⊥底面ABCD.
(1)在PD上是否存在一点F,使得PB∥平面ACF,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由; (2)在(1)的条件下,若PA与CD所成的角为60°,求二面角A-CF-D的余弦值. 已知数列{an}的前n项和Sn=1-an,公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=PA.
(I)求证:PA⊥B1C; (II)求PA与平面ABB1A1所成角的大小. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,.
(I)求△ABC的面积; (II)若b=1,求a的值. 已知函数f(x),对任意的实数x满足f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-1,3)时,,若直线与函数f(x)的图象有3个公共点,则实数k的取值范围为 .
在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,取AB中点E,CD中点F,若沿EF将矩形AEFD折起,使得平面AEF⊥平面EFB,则AE中点Q到平面BFD的距离为 .
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,a=1,c=2b,则b= .
数列{an}中,(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
数列{an}的通项,其前n项和为Sn,则S24的值为( )
A.470 B.360 C.304 D.169 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( )
A.9π B.3π C. D.12π 已知数列{an}满足:,且bn=a2n-2,n∈N*,则b3等于( )
A. B. C.4 D.6 已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 已知函数,则( )
A.函数f(x)的周期为2π B.函数f(x)在区间上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线对称 D.函数f(x)的图象关于点对称 在各项都为正数的等比数列{an}中,若a5•a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )
A.8 B.10 C.12 D.2+log35 已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2,较短腰长为1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( )
A.4π B. C. D. 如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D. 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角θ终边上的一点,且,则m的值为( )
A. B.6 C.或 D.-6或6 “数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知向量=(1,m+2),=(m,-1),且∥,则||等于( )
A. B.2 C. D. 设集合A={x||x|>3},B={x|<0},则A∩B=( )
A.φ B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞) 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且,求证:对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有Tn<2. 已知函数
(1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.
(Ⅰ)求n的值; (Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b. ①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率; ②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.,求证:
(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. |