设i为虚数单位，则=（ ）
A．-2-3i
B．-2+3i
C．2-3i
D．2+3i

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性并证明之；
（3）判断单调性并证明之．

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．

函数满足对任意x₁≠x₂都有成立，则a的取值范围是    ．

若的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=    ．

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

函数的最小值是    ．

已知函数f（x）=．若，则实数m的值等于    ．

函数f（x）=x²-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为    ．

已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2012）+f（-2011）+f（0）+f（2011）+f（2012）=    ．

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

函数f（x）=log_a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点    ．

计算=    ．

函数的定义域为    ．

指数函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）=    ．

若1∈{x，x²}，则x=    ．

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点，BB₁⊥平面ABC
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

已知命题p：不等式（x-1）²＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）^x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

已知双曲线的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于    ．

已知向量．若与的夹角为60°，则实数k=    ．

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