某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

已知函数，（m＞0）的定义域为，值域为[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
A．
B．-
C．±
D．-

设函数y=f（x）的反函数f^-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C₁，再将C₁向上平移1个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=f^-1（x-1）-1
B．y=f^-1（x-1）+1
C．y=f^-1（x+1）-1
D．y=f^-1（x+1）+1

（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．减函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0
D．增函数且f（x）＜0

设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

设数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是方程x²-nx+b_n=0的两根，且a₁₀=7，则b₁₇=    ．

设定义域为R的函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于    ．

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=    ．

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

函数f（x）=asinωx+bcosωx的图象如图所示，则（a，b）=    ．

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是    ．

已知数列{a_n}前n项和，则数列{a_n}的通项公式    ．

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是    ．

函数的值域是    ．

设f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a•b=    ．

△ABC的面积为3，AB=2，AC=5，则cosA=    ．

公比为的等比数列{a_n}各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=    ．

设集合，则A∪B=    ．

函数f（x）=2^x-1的反函数f^-1（x）=    ．

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；
（2）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心，半径r=1
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．

如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交
AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．

已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（1）p=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤p²x²，求实数p的取值范围．

抛物线y²=2px（p＞0）上任一点Q到其内一点P（3，1）及焦点F的距离之和的最小值为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）设动直线y=kx+b与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|y₁-y₂|的值为定值a（a＞0），过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．

数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=4，a_n+1=2S_n-2n+4．
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求证：8T_n＜1．

已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=，若f（x）相邻两对称轴间的距离为．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5，b=4，f（A）=1，求边a的长．

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=a₄，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

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