抛物线y2=4x的焦点坐标为 .
已知P为,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1= .
若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= .
设函数y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称.又y=f(x)的图象与一次函数g(x)=kx+2(k<0)的图象交于两点A、B,且|AB=|.
(1)求b及k的值; (2)记函数F(x)=f(x)g(x),求F(x)在区间[0,1]上的最小值; (3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,试根据上述(1)、(2)的结论证明:++≤. 各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn,且满足:Sn=2++(n∈N*)
(1)求an; (2)设函数f(n)=,cn=f(2n+4(n∈N*),求数列{cn} 的前n项和Tn; (3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn>λSk恒成立,求实数λ的最大值. 已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(,),求实数a,b的值; (2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值. 在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小; (2)设,试求的取值范围. 已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*).
(1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn. 设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b= .
若函数f(x)=x3-ax(a>0)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程f(x)=1000有正整数解的实数a的取值的个数为 .
已知△ABC中,AB边上的中线CM=2,若动点P满足,则的最小值是 .
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,对于任意的正整数n都有an-an+1≠1,anan+1an+2=an+an+1+an+2,则S2012= .
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 .
下列四个命题:
①函数f(x)=xsinx是偶函数; ②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ③把函数f(x)=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象; ④函数f(x)=sin(x-)在区间[0,π]上是减函数. 其中是真命题的是 (写出所有真命题的序号). (文)动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则w=的取值范围是 .
在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,则边c= .
设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是 .
已知=(1,2m),=(2,-m),则“m=1”是“⊥”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)
在等差数列{an}中,已知该数列前10项的和为S10=120,那么a5+a6= .
设(i为虚数单位),则a+b= .
命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是 .
A={-1,0,1},B={0,1,2,3},A∩B= .
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数)
(Ⅰ)求f(x)的最小值; (Π)不等式f(x)>ax的解集为P,若,且M∩P≠∅,求实数a的取值范围; (Ⅲ)已知,是否存在等差数列an和首项为f(1)公比大于0的等比数列bn,使数列an+bn的前n项和等于Sn. 等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 ,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明. 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,(x∈R)
(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值; (2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值. 设函数(x∈R),其中m>0为常数
(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值. 数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn. 已知函数,
(Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且,求f(α)的值. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是 .
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