已知函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为 .
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是 .
定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减,若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是 .
函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 .
已知函数.则函数f(x)在区间上的值域为 .
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为 .
已知||=3,||=4,(+)•(+3)=33,则与的夹角为 .
已知cos(θ-)=,θ∈(,π),则cosθ= .
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为 .
已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a= .
若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b= .
设M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N= .
求值cos600°= .
已知数列{an}中,a1=2,对于任意的p,q∈N*,有ap+q=ap+aq
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:求数列{bn}的通项公式; (3)设Cn=3n+λbn(n∈N*),是否存在实数λ,当n∈N*时,Cn+1>Cn恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由. 直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知=(ax1,by1),=(ax2,by2),若⊥且椭圆的离心率,又椭圆经过点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值; (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
(Ⅰ)求a; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.
(1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由. (3)若AB=2,求二面角B-AE-B1的平面角的余弦值. 今有4种股票和3种基金,李先生欲购买其中的任意3种产品.
(1)求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率; (2)记购买的3种产品中,包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)若θ为锐角,且,求tan2θ的值. (几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,直线CE与圆O相切于点C,AD⊥CE于点D,若圆O的面积为4π,∠ABC=30°,则AD的长为 . 在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为 .
已知函数f(x)=-x3+3f′(2)x,令n=f′(2),则二项式(x+)n展开式中常数项是第 项.
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于y轴对称,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为 .
如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n= .
. 在△ABC中,∠A=60°,AC=16,面积为,那么BC的长度为 .
若向量,,满足条件,则x= .
点P为双曲线C1:和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为( )
A. B. C. D.2 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为( )
A. B. C. D. 下列各命题中正确的命题是( )
①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题; ②命题“∃x∈R,”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”; ③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“<0”. A.②③ B.①②③ C.①②④ D.③④ 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )
A.2 B.5 C.6 D.8 |