棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D. 下列说法正确的是( )
A.直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a∩b=Ø,直线b⊂α,则a∥α D.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( )
A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当|-|<时,求实数t取值范围. 椭圆上有两点P,Q,O是坐标原点,若OP,OQ的斜率之积为-.
(1)求证:|OP|2+|OQ|2是定值. (2)求PQ的中点M的轨迹方程. 已知tanα=函数f(x)=其中
(1)求f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*)求证: (i)an+1>an(n∈N*); (ii)1<…+<2(n≥2,n∈N*). 已知向量(ω>0),函数,且f(x)图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.
(1)求f(x)的解析式; (2)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C所对的边,且满足a2+c2-b2=ac,求角B的大小以及f(A)的取值范围. 如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若,则与的夹角的余弦值等于 .
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是 .
在棱长为1米的正四面体ABCD中,有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行,在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一,并一直爬到这条棱的尽头.记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn.则P4= .
函数y=的最大值为 .
已知a为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含x2项的系数是 .
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为 .
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( )
A. B. C. D. 如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
A.4π B.2π C.π D. 如果函数(a>0)没有零点,则a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(0,1) C.(0,1)∪(2,+∞) D.∪(2,+∞) 已知点P是双曲线右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( )
A.4 B. C.2 D. 若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2 设函数若f(x)>1,则x的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 设函数f(x)=cosx,把f(x)的图象向右平移m个单位后,图象恰好为函数y=x-f′(x)的图象,则m的值可以为( )
A. B. C. D.π 某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( )
A.50种 B.70种 C.35种 D.55种 设向量,,则“x=-4或x=1”是“”的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1,a3=3,则S4=( )
A.12 B.10 C.8 D.6 已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.
(I)证明:MN∥平面A'ACC'; (II)若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值. 现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ. 已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(Ⅰ)求{an}的通项公式 (Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值. |