已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b.
(1)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立; (2)若f(x)≥kx+b对任意x∈R成立,求实数k、b应满足的条件. 设函数,其中a为常数.
(1)证明:对任意a∈R,y=f(x)的图象恒过定点; (2)当a=-1时,判断函数y=f(x)是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由; (3)若对任意a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上的增函数,求m的最大值. 如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.
(I)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数. (II)若R=45m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2) 已知不等式(x-1)2≤a2,(a>0)的解集为A,函数的定义域为B.
(Ⅰ)若A∩B=φ,求a的取值范围; (Ⅱ)证明函数的图象关于原点对称. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.
(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C⊥平面A1BC1; (2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求的值. 如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.
(1)用β表示α; (2)如果,求点B(xB,yB)的坐标; (3)求xB-yB的最小值. 给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[-,]上是增函数. 其中正确的命题的序号 . 不等式a2+3b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的最大值为 .
点G是△ABC的重心,,(λ,μ∈R),若∠A=120°,,则最小值为 .
已知函数f(x)=alnx+ex(a>0),若f(3x)<f(x2+2),则实数x的取值范围是 .
给出命题:
(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α; (3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件; (4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心; (5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行. 其中正确的命题是 (只填序号). 抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点”的概率是 .
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则:f(-1)=______.
命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是 .
已知函数f(x)=,则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 .
在等式tan95°-tan35°-=tan95°tan35°中,根号下的△表示的正整数是 .
已知向量的夹角为,且,,在△ABC中,,D为BC边的中点,则= ;
如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为 .
设z的共轭复数是,若,,则等于 .
若A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时a的值是 .
己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若 A∩B=A∪B,则a= . (2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,则a= .. (3)若A∩B=A∩C≠∅,则a= . 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若B⊆A,求实数p的取值范围.
已知全集U={1,2,3,4,5},若A∪B=U,A∩B≠∅,A∩(∁UB)={1,2},试写出满足条件的A、B集合.
设集合U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
实数集A满足条件:若a∈A,则(a≠1).
求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素; ②集合A不可能是单元素集. 全集U={x|1≤x≤9,x∈Z},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则CU(A∪B)= .
已知集合U={x|-3≤x≤3},M={x|-1<x<1},CUN={x|0<x<2},那么集合N= ,M∩(CUN)= ,M∪N= .
含有三个元素的集合既可以表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2010+b2010= .
设集合M={y|y=4-x2},N={y|y=x2-1},则M∩N= .
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