已知f(x)=loga(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使f(x)>0的x取值范围. 已知A={x|3≤x<7},(B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)如果A∩C≠∅,求a的取值范围. 计算
(1) (2). 设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:
①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多有两个实数根; 上述命题中正确的命题的序号是 . 设函数则使得f(x)≤1的自变量x的取值范围为 .
若关于x的方程x2-x-a-1=0在区间x∈[-1,1]上有解,则a的取值范围是 .
函数y=2x-1+3的图象向左移动1个单位,向下移动2个单位后,所得函数解析式为 .
函数f(x)=log8(x2-3x+2)的单调区间为 .
在y=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是 .
幂函数f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是 .
函数f(x)=(2-x)|x-6|在(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的集合是( )
A.(-∞,4] B. C. D.[4,+∞) 函数f(x)=log2x+x-10的零点所在区间为( )
A.(0,7) B.(6,8) C.(8,10) D.(9,+∞) 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 设,,,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 函数的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 下列函数中,值域是R+的是( )
A. B.y=2x+3,x∈(0,+∞) C.y=x2+x+1 D. 函数的定义域是:( )
A.[1,+∞) B. C. D. 设集合M={m∈z|-3<m<2},N={n∈z|-1≤n≤3},则M∩N=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.
(1)若,求角C的大小; (2)若f(2)=0,求角C的取值范围. 如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值; (Ⅱ)设函数,求f(α)的值域. 已知向量,
(1)当时,求x的取值集合 (2)求函数的单调递增区间. 已知函数,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)如图,函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦. 已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),g(x)=x2-tx-2.
(I)求函数f(x)的解析式; (II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值; (III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围. 某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减; ②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心; ③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称; ④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立. 其中正确的结论是 . 已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为Ø;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若函数“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是 .
函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最小值为 .
已知函数= .
若命题p:∀x∈R,x2-1>0,则命题p的否定是 .
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