下列说法中正确的有( )
①样本中位数不受少数几个极端数据的影响; ②抛掷两枚均匀硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大; ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确; ④互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件. A.①③ B.①②③ C.①②④ D.③④ 在的展开式中,x的幂的指数是整数的有( )
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 如图,在某城市中,M、N两地间有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进,则从M到N不同的走法共有( )
A.13种 B.15种 C.25种 D.10种 下面方框中为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A.i=20 B.i<20 C.i>=20 D.i>20 在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体数据的( )
A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.最大值和最小值 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=A B.M=-M C.B=A=2 D.x+y=0 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为.(1)求抛物线C的方程; (2)已知直线 与抛物线C交于A、B 两点,且|FA|=2|FB|,求k 的值; (3)设点P 是抛物线C上的动点,点R、N 在y 轴上,圆(x-1)2+y2=1 内切于△PRN,求△PRN 的面积最小值.
已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,.(a∈R)
(I)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间; (II)若任意给定的x∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立,求a的取值范围. 设单调递增等比数列{an}满足a1+a2+a3=7,且a3是a1,a2+5的等差中项,
(1)求数列{an}的通项; (2)数列{cn}满足:对任意正整数n,++…+=22+均成立,求数列{cn}的前n项和. 已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.
(Ⅰ)若=,求角α的值; (Ⅱ)若△ABC的面积为,求sinα-cosα的值 已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求正数ω的值; (2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,△ABC的面积为,求a的值. 定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 .
已知点P(x,y)在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则||•cos∠AOP的最大值是 .
若向量=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是 .
已知关于x的一次函数y=mx+n、设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,则函数y=mx+n是增函数的概率 .
某个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中正视图与侧视图是完全相同的图形,则这个几何体的体积为 cm3.
已知向量=(2,3),=(-1,2),若与共线,则= .
某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆.
已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+(k∈Z) C.0 D.2k或2k-(k∈Z) 已知点P是双曲线右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( )
A.4 B. C.2 D. 设动直线x=a与函数f(x)=2sin2(+x)和g(x)=cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
A. B. C.2 D.3 已知非零向量与满足(+)•=0,且•=-,则△ABC为( )
A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且当时,f(x)=2-x+1,则f(8)=( )
A.4 B.-2 C. D.-1 在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为( )
A.20 B.30 C.40 D.50 某程序框图如右图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…;若程序运行中输出的一个数组是(x,-10),则数组中x=( )
A.64 B.32 C.16 D.8 若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数a+bi=( )
A.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i 设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的什么条件( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 若不等式x2-3x≤0的解集为M,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为N,则M∪N=( )
A.[0,1) B.(-∞,3] C.(1,3] D.[0,+∞) 函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|
(Ⅰ)求f()的值; (Ⅱ)当x∈[0,]时,求f(x)的取值范围; (Ⅲ)我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等,请你探究函数f(x)的性质(本小题只需直接写出结论) 如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=α,△EFC的面积为S.
(Ⅰ)求S与α之间的函数关系; (Ⅱ)当角α取何值时S最大?并求S的最大值. |