函数的减区间为______.
命题:“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题是______.
巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x1•x3•x5•…•x2n-1<轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20= .
在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4; 8.4; 9.4; 9.9; 9.6; 9.4; 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所得数据的方差为______.
对于四面体ABCD,下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在的直线异面; ②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 设x,y满足,则z=3x+y的最大值是______.
如右图所示的流程图输出的T值为______.
i是虚数单位,i(1+i)=______.
若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N,x≤5},则A∩B=______.
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠AA1C1为锐角,侧面ABB1A1⊥AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.
(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1; (Ⅱ)求A1到平面ABC的距离; (Ⅲ)求二面角B-AC-C1的余弦值. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1).
(1)求证:对任意的λ∈(0,1],都有AC⊥BE; (2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值. 如图所示,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DCAB∥DC,且满足
DC-DD1=2AD=2AB=2. (1)求证:DB⊥平面B1BCC; (2)求二面角A1-BD-C1的余弦值. 已知(+3x2)n(n∈N)的展开式中,名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32.
(Ⅰ)求n; (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项. 如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:
(Ⅰ)直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大小. 7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排,求出各条件下的站法种数.(要求写出必要的解答过程,最后结果用数字表示)
(1)甲不能站在两端; (2)甲不能站在左端,乙不能站在右端; (3)甲乙要相邻,且丙丁要隔开; (4)从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立. 已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为(
A.1 B.2 C. D.4 若正四棱锥的全面积是底面积的3倍,则侧面与底面所成的角为( )
A. B. C. D.π 下列所有命题:
(1)过空间内任意一点,可以作一个和异面直线a,b都平行的平面; (2)如果a,b是异面直线,过直线a有且只有一个平面和b平行; (3)有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱; (4)底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; (5)一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥. 其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号) 已知球面上有三点A,B,C且AB=6cm,BC=8cm,CA=10cm,若球心到平面ABC距离为7cm,则此球的表面积为 cm3.
某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种 种.(结果用数值表示)
(1-2x)5的展开式中x3的项的系数是 (用数字表示)
将有编号为1,2,3,4,5的五个球放入有编号为1,2,3,4,5的五个盒子,要求每盒内放一个球,则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有( )
A.20种 B.30种 C.60种 D.120种 设(3+x)s=a+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+as(x+1)s,则a+a1+a2+…+as的值为( )
A.3s B.4s C.4s-3s D.3s-2s 2010年4月14日7时49分40秒,青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震,在灾后第一时间,我县红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区,全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生,要求每校至少安排1名医生和1名护士,不同的安排方法共有( )
A.72种 B.216种 C.324种 D.504种 二面角α-l-β的大小为120°,A、B∈l,aAC⊂α,BD⊂β,AC⊥l,BD⊥l,AB=AC=BD=2,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.2 D.2 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后,AC的长为( )
A.a B.a C. D.a 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )
A. B. C. D. 设l、m、n是三条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列三个命题中正确的命题是( )
(1)l∥β,α∥β,则l∥α; (2)若l∥n,m∥n,则l∥m; (3)若 l⊥α,m⊥β,α⊥β,则l⊥m. A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) |