设函数,
(Ⅰ)若f(x)在x=1处有极值,求a; (Ⅱ)若f(x)在[2,3]上为增函数,求a的取值范围. (Ⅲ)当a=-1时,函数f(x)图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论. 某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
有以下三个不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2; (62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2; (202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2. 请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率. 已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x(a∈R)在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”,若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
给出4个命题:
(1)设椭圆长轴长度为2a(a>0),椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是,则此椭圆的离心率为. (2)若椭圆(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|为定值. (3)如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1,那么动点M的轨迹是双曲线. (4)过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则FA1⊥FB1. 其中正确命题的序号依次是 .(把你认为正确的命题序号都填上) 已知f(x)=x2-xf′(2),则f′(0)等于 .
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]然后画出如下图的部分频率分布直方图.观察图形的信息,可知数学成绩低于50分的学生有 人;估计这次考试数学学科的及格率(60分及以上为及格)为 ;
如图是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填 .
若A与B是互斥事件,则A、B同时发生的概率为 .
n个连续自然数按如下规律排成下表,根据规律,从2009到2011的箭头方向依次为( )
A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)≤f(x),对任意的正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(a)≤bf(b) B.af(a)≥bf(b) C.af(b)≤bf(a) D.af(b)≥bf(a) 双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为( )
A. B. C. D. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
A. B. C. D. 给出下列结论:
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法; (2)在回归分析中,可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;(其中) (3)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好; (4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. 以上结论中,正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 设a是实数,且是实数,则a=( )
A. B.1 C. D.2 下列命题中,真命题是( )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 某种食品的广告词是:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而它的实际效果可大哩,原来这句话的等价命题是( )
A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们就不幸福 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )
A.5,10,15,20,25 B.5,15,20,35,40 C.5,11,17,23,29 D.10,20,30,40,50 下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程及离心率; (2)若,求直线PQ的方程. 如图,在直角坐标系xOy中,过点P(2,0)的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
(1)求x1x2与y1 y2的值; (2)以线段MN为直径作圆H(H为圆心),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上. 某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲢鱼.现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g,B鱼料900g.放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g,B鱼料15g;放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g,B鱼料5g.当两种鱼苗长到成鱼时,鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍.问如何放养这两种鱼苗,才能使成鱼的重量最大?
如图,已知点N(2,0)和圆O:x2+y2=1.过动点P作圆O的切线PM(M为切点),若|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程.
设a>0,解关于x的不等式<0.
已知定点A(8,-6)、B(2,2),l为线段AB的垂直平分线.
(1)求直线l的方程;(2)若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1,求点P横坐标的取值范围. 从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加奥运知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种.(用数字作答)
设圆过坐标原点,且与直线y=1和y轴均相切,则圆的方程为 .
设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±x,则双曲线的离心率e= .
设a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2从小到大的顺序为
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