已知0＜α＜，sinα=．
（1）求的值．
（2）若0＜β＜，且cos（α+β）=，求cosβ的值．

下列说法正确的是：
①∀x∈N⁺，（x-1）²＞0     ②•=•，则=
③函数f（x）=sinx在第一象限内是增函数．
④“m＜”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的充分不必要条件．
⑤函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（-1，0）．其中正确的序号是    ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+2，则数列的通项a_n=    ．

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

函数的最小正周期是    ．

曲线f（x）=x³+x²在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

设Sn为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₈的值为（ ）
A．20
B．24
C．36
D．72

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-x），则f（-2）=（ ）
A．
B．lg2
C．2lg2
D．lg6

sin（-）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

设各项都是正数的数列{a_n}满足：对于任意的自然数n，都有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足，试求数列{b_n}的最大项；
（Ⅲ）令c₁=3，c_n=3a_n-1（n≥2），，是否存在自然数c，k，使得成立？证明你的论断．

已知二次函数f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a₃是a₆与a₉的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N^*，a_n是a_n+3与a_n+6的等差中项．

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设a_n=2^f（n）+2n，求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=    ．

设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是    ．

已知，则=    ．

数列{a_n}为正项等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=6a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=    ．

若函数是偶函数，则常数a等于    ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=    ．

已知平面向量满足||=1，||=2，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为    ．

方程2^x=10-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

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