记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法有( )
A.72种 B.144种 C.240种 D.480种 已知集合A{x|x<-1或x>1},B={log2x>0},则A∩B=( )
A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1或x>1} 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=9,S5=35
(1)求{an}的通项公式; (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn (3)对任意正整数n,不等式-≤0成立,求正数a的取值范围. 已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. 已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(0,1)和B(3,27)
(1)求函数f(x)的解析式; (2)在数列{an}中,已知a1=f(2),an+1=2an+f(n)(其中n∈N*),求{an}的通项公式. 已知函数(其中ω>0)
(I)求函数f(x)的值域; (II)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.
(1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. 给出两个命题:
命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为φ; 命题乙:不等式2a2-a>log2x对任意x∈(0,2]恒成立,分别求出符合下列条件的实数a的取值范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题. 在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是 .
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是an= .
已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根,则k的取值范围是 .
求值:= .
已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在处取得最小值,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 已知在△ABC中,向量与满足(+)•=0,且•=,则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,记{an}的前n项和为Sn,当Sn<0时,n的最大值为( )
A.17 B.18 C.19 D.20 等比数列{an}的各项都为正,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,则a3a6a9…a30等于( )
A.210 B.215 C.220 D.230 已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则α+β=( )
A. B.- C.或- D.-或 已知sin,则cos的值是( )
A.- B.- C. D. 已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B. C. D. 已知||=1,||=2,=-,且⊥,则的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 函数y=ln(x-1)(x>2)的反函数是( )
A.y=ex+1(x>0) B.y=ex-1(x>0) C.y=ex+1(x∈R) D.y=ex-1(x∈R) 将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则a等于( )
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) “|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 满足{1}⊊A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8 已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R,a≠0).
(Ⅰ)当a=8时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[e+1,e2+1]上的最小值. 设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=n2-4n+4.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. 已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程; (II)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2. 证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后的等差数列,并求x4. 正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. 在等比数列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值. 如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值; (Ⅱ)设函数,求f(α)的值域. |