如图,三棱柱ABC-A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点.
(Ⅰ)求三棱锥C1-BCD的体积; (Ⅱ)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A1; (Ⅲ)求证:直线AB1∥平面BC1D. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
(Ⅰ)求AC边所在直线方程; (Ⅱ)求顶点C的坐标; 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm):
则该几何体的体积为 cm3;表面积为 cm2. 已知圆C经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,则圆C的标准方程为 .
已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是 .
过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为 .
如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A.CC1与B1E是异面直线 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )
A.x+y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0 无论m为何实数值,直线y+1=m(x-2)总过一个定点,该定点坐标为( )
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 在空间中,a、b是不重合的直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )
A.a⊥α,b⊥α B.a∥α,b⊂α C.a⊂α,b⊂β,α∥β D.a⊥α,b⊂α 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是( )
A.b⊂平面α B.b⊥平面α C.b∥平面α D.b与平面α相交,或b∥平面α 直线x-y+2=0的倾斜角的大小为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 设a为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N+).
(1)若数列{an+λ3n}是等比数列,求实数λ的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)假设对任意n≥1,有an≥an-1,求a的取值范围. 数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设 cn=anbn,且数列{cn}的前三项依次为1,4,12,
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若等差数列{an}的公差d>0,它的前n项和为Sn,求数列的前n项的和Tn. (3)若等差数列{an}的公差d>0,求数列{cn}的前n项的和. 从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24h可以收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间?
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2.
(1)求证:{an}是等差数列; (2)若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值. 已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC
(I)求边AB的长; (Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 在等差数列{an}中,已知a4=70,a21=-100.
(1)求首项a1和公差d,并写出通项公式. (2){an}中有多少项属于区间[-18,18]? 图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)= ;f(n)-f(n-1)= .
已知等比数列{an}中a1=1,则其前3项的和S3的取值范围是 .
若,a1=1,则a10= .
等差数列{an}的公差不为零,a1=2,若a1,a2,a4成等比数列,则an= .
设f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若,△ABC的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是( )
A.(,) B.(,π) C.(0,)∪(,π) D.(,)∪(,π) 数列{an}是递增数列,通项an=n2+kn,则实数k的取值范围是( )
A.(-3,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,-2] D.[-2,+∞) |