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每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长． 
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如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）． 
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如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
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如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上． （1）请直接写出O2O4的长； （2）若⊙O1沿图中箭头所示的方向在⊙O2的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．（精确到0.01）  |
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如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB= （1）求证：OC垂直平分AB； （2）求劣弧  的长．
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已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB=2． （1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求  的值；②求阴影部分的面积．
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如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号） 
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如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式． （答案不唯一） 
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已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠MAN=  ，AE= ，求阴影部分的面积．
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如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）求证：CD∥AB． （3）若CD=4  ，求扇形OCED的面积．
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