如图，⊙O的直径AB=12， 的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．（1）求∠A的度数； （2）求证：DB是⊙O的切线． （参考公式：弧长公式l=  ，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若  ，DF=2，求 的长．
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如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2． （1）求∠A的正切值； （2）若OC=1，求AB及  的长．
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如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F， （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）若  = ，求线段AE的长．
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如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm． （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域  与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积． |
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在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1． ①判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由； ②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）  |
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如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F， （1）求  的长；（2）若  ，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．
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附加题：对于本试卷第19题：“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”．请再求： （1）该圆圆心到弦AC的距离； （2）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和） 
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如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm． （1）求梯形ABCD面积； （2）求图中阴影部分的面积． 
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问题探究： （1）如图①所示是一个半径为  ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；（2）如图②所示是一个底面半径为  ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．  |
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